Tentukan hasil dari \( \displaystyle \int x(x^2+4)^{10} \ dx \).
Pembahasan:
Kita bisa selesaikan soal ini menggunakan teknik substitusi. Misalkan \( u = x^2+4 \) sehingga diperoleh:
\begin{aligned} u = x^2+4 \Leftrightarrow \frac{du}{dx} &= 2x \\[8pt] dx &= \frac{du}{2x} \end{aligned}
Substitusi hasil yang diperoleh di atas ke soal integral, diperoleh:
\begin{aligned} \int x(x^2+4)^{10} \ dx &= \int x \cdot u^{10} \cdot \frac{du}{2x} \\[8pt] &= \frac{1}{2} \cdot \int u^{10} \ du = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{11} u^{11} + C \\[8pt] &= \frac{1}{22}(x^2+4)^{11} + C \end{aligned}